Funktionenraum

In der Mathematik ist ein Funktionenraum eine Menge von Funktionen,^[1] die alle denselben Definitionsbereich besitzen. Allerdings kann der Begriff Funktionenraum – ähnlich wie der mathematische Begriff Raum – nicht scharf abgegrenzt werden.

Meist ist ein Funktionenraum mit einer Vektoraddition und Skalarmultiplikation versehen, so dass er einen Vektorraum bildet, dann spricht man von einem linearen Funktionenraum.^[2] Viele wichtige lineare Funktionenräume sind unendlichdimensional. Diese bilden einen wichtigen Untersuchungsgegenstand der Funktionalanalysis. Lineare Funktionenräume werden häufig mit einer Norm versehen, sodass ein normierter Raum oder – im Falle der Vollständigkeit – sogar ein Banachraum entsteht. In anderen Fällen werden lineare Funktionenräume durch Definition einer Topologie zu einem topologischen Vektorraum oder einem lokalkonvexen Raum.

1. ↑ J. Naas, H. L. Schmid: Mathematisches Wörterbuch. B.G. Teubner, Stuttgart 1979, ISBN 3-519-02400-4.
2. ↑ H. Heuser: Lehrbuch der Analysis Teil 1. 5. Auflage. Teubner-Verlag, 1988, ISBN 3-519-42221-2.